2025-05-17 11:49:35

MPC（模型预测控制） 原理及理论推导

一、前言

其实去年就已经跑通代码了，因为懒惰，没有整理，所以现在补作业了。今年给自己定下目标，做过的算法都要从底层原理推导一遍，并记录下来。

MPC（全称Model Predictive Control）模型预测控制。 一句话通俗易懂的解释：根据状态转移模型（已知当前状态的情况下，给定一个控制，可以准确推导未来的状态），推导出未来一段时间的状态表达式（工程上实现一般用误差表示，即未来状态和目标状态的差值），求解未来一段时间的控制量，做到尽量接近目标状态、尽量的小的控制变化，同时满足控制输出的阈值范围约束。

二、算法流程

MPC一般用于车辆的控制，特别是在智能驾驶领域，路径的跟踪控制大都离不开此算法，正好也是我熟悉的方向，那我们就以车辆控制来说明MPC的主要步骤：

1、建立车辆的运动学模型（准确说是误差模型，有问题可以看我之前LQR理论中的推导）； 2、模型的线性及离散化； 3、预测模型推导（建立关于未来一段时间车辆的状态矩阵）； 4、目标函数设计（设计未来车辆状态好坏的评价函数）； 5、约束设计（速度、加速度等限制）； 6、优化求解。

总的来