2025-11-30 12:13:55

常见的空间曲面及其对应的方程

常见的空间曲面及其对应的方程

常见的空间曲面及其对应的方程

曲面名称

图例

直角坐标系方程

参数方程

椭球面

\(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}=1\)

\(\begin{cases}x=a\sin u\cos v\\y=\sin

u\sin v\\z=c\cos u\\u\in[0,\pi],v\in[0,2\pi]\end{cases}\)

椭圆锥面

\(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=z^2\)

\(\begin{cases}x=av\cos u\\y=bv\sin

u\\z=cv\\u\in[0,2\pi],v\in\mathbb{R}\end{cases}\)

椭圆抛物面

\(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=z\)

\(\begin{cases}x=av\cos u\\y=bv\sin

u\\z=u^2\\u\in[0,2\pi],v\in[0,+\infty)\end{cases}\)

双曲抛物面

\(\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=z\)

\(\begin{cases}x=a(u+v)\\y=b(u-v)\\z=4uv\\u,v\in\mathbb{R}\end{cases}\)

单叶双曲面

\(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}-\dfrac{z^2}{c^2}=1\)

\(\begin{cases}x=a\cosh u\cos v\\y=b\cosh

u\sin v\\z=c\sinh

u\\u\in\mathbb{R},v\in[0,2\pi]\\\end{cases}\)

双叶双曲面

\(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}-\dfrac{z^2}{c^2}=-1\)

\(\begin{cases}x=a\sqrt{u^2-1}\cos

v\\y=b\sqrt{u^2-1}\sin

v\\z=cu\\u\in(-\infty,-1]\cup[1,+\infty),v\in\mathbb{R}\end{cases}\)

数学笔记

#高等数学

#考研数学

#解析几何

#曲面方程

常见的空间曲面及其对应的方程

http://example.com/2024/05/07/commonSpatialSurfacesAndTheirCorrespondingEquations/

作者

Guoming Huang

发布于

2024年5月7日

更新于

2024年5月7日

许可协议

常见的曲线及其对应方程

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